যদি \( A = \begin{bmatrix} 5 & 7 \\ 4 & 6 \end{bmatrix} \) হয় তবে \( A (\text{Adj} A) \) = ? যেখানে \( \text{Adj} A \) হল \( A \) এর সহগুণক ম্যাট্রিক্স-

Another Explanation (5): প্রথমে, আমাদের দেওয়া ম্যাট্রিক্স \(A\): \[ A = \begin{bmatrix} 5 & 7 \\ 4 & 6 \end{bmatrix} \] **ধাপ 1: \( \det(A) \) হিসাব করি** \[ \det(A) = (5)(6) - (7)(4) = 30 - 28 = 2 \] **ধাপ 2: \(A\) এর সহগুণক ম্যাট্রিক্স \( \text{Adj} A \) হিসাব করি** \[ \text{Adj} A = (\det A) \times \text{cofactor matrix} \] প্রতিটি উপাদানের জন্য cofactor গণনা: - \( C_{11} = (+1) \times \det \begin{bmatrix} 6 \end{bmatrix} = 6 \) - \( C_{12} = (-1) \times \det \begin{bmatrix} 4 \end{bmatrix} = -4 \) - \( C_{21} = (-1) \times \det \begin{bmatrix} 7 \end{bmatrix} = -7 \) - \( C_{22} = (+1) \times \det \begin{bmatrix} 5 \end{bmatrix} = 5 \) Cofactor matrix: \[ \text{cofactor matrix} = \begin{bmatrix} 6 & -4 \\ -7 & 5 \end{bmatrix} \] **ধাপ 3: \( \text{Adj} A = (\det A) \times \text{cofactor matrix} \)** \[ \text{Adj} A = 2 \times \begin{bmatrix} 6 & -4 \\ -7 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 & -8 \\ -14 & 10 \end{bmatrix} \] **ধাপ 4: \(A \times \text{Adj} A \) গণনা** \[ A \times \text{Adj} A = \begin{bmatrix} 5 & 7 \\ 4 & 6 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 12 & -8 \\ -14 & 10 \end{bmatrix} \] প্রথম সারির প্রথম উপাদান: \[ (5)(12) + (7)(-14) = 60 - 98 = -38 \] প্রথম সারির দ্বিতীয় উপাদান: \[ (5)(-8) + (7)(10) = -40 + 70 = 30 \] দ্বিতীয় সারির প্রথম উপাদান: \[ (4)(12) + (6)(-14) = 48 - 84 = -36 \] দ্বিতীয় সারির দ্বিতীয় উপাদান: \[ (4)(-8) + (6)(10) = -32 + 60 = 28 \] সুতরাং, \[ A \times \text{Adj} A = \begin{bmatrix} -38 & 30 \\ -36 & 28 \end{bmatrix} \] --- **উত্তর:** \[ \boxed{ A \times \text{Adj} A = \begin{bmatrix} -38 & 30 \\ -36 & 28 \end{bmatrix} } \]