যদি A=[[5,7],[4,6]] হয় তবে A(Adj A)=? যেখানে Adj A হল A এর সহগুণক ম্যাট্রিক্স-

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( A = \begin{bmatrix} 5 & 7 \\ 4 & 6 \end{bmatrix} \) \(Adj A\) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, \( A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \) হলে, \(Adj A = \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} \) সুতরাং, \(Adj A = \begin{bmatrix} 6 & -7 \\ -4 & 5 \end{bmatrix} \) এখন, \(A(Adj A)\) নির্ণয় করতে হবে। \(A(Adj A) = \begin{bmatrix} 5 & 7 \\ 4 & 6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 6 & -7 \\ -4 & 5 \end{bmatrix} \) \( = \begin{bmatrix} (5 \times 6 + 7 \times -4) & (5 \times -7 + 7 \times 5) \\ (4 \times 6 + 6 \times -4) & (4 \times -7 + 6 \times 5) \end{bmatrix} \) \( = \begin{bmatrix} (30 - 28) & (-35 + 35) \\ (24 - 24) & (-28 + 30) \end{bmatrix} \) \( = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \) \( = 2\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \) সুতরাং, \(A(Adj A) = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \) কিন্তু প্রদত্ত উত্তরটি হল: \(\begin{bmatrix} 3 & -7/2 \\ -2 & 5/2 \end{bmatrix}\) 🤔, যা সঠিক নয়। যদি প্রশ্নটি \( \frac{1}{2} A(Adj A) \) নির্ণয় করতে বলতো, তাহলে উত্তরটি হত: \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\). যদি \( (Adj A)A^{-1} \) নির্ণয় করতে বলা হত, তবে \( A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} = \frac{1}{(5 \times 6 - 7 \times 4)} \begin{bmatrix} 6 & -7 \\ -4 & 5 \end{bmatrix} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 6 & -7 \\ -4 & 5 \end{bmatrix} \) তাহলে \( A^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & -7/2 \\ -2 & 5/2 \end{bmatrix} \) সুতরাং, \( (Adj A)A^{-1} = \begin{bmatrix} 6 & -7 \\ -4 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & -7/2 \\ -2 & 5/2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 32 & -56.5 \\ -22 & 43.5 \end{bmatrix} \) যদি প্রশ্নটি \( A^{-1} \) নির্ণয় করতে বলতো, তবে উত্তরটি হত: \(\begin{bmatrix} 3 & -7/2 \\ -2 & 5/2 \end{bmatrix}\). সুতরাং, প্রদত্ত উত্তরের সাথে প্রশ্নটি সঙ্গতিপূর্ণ নয়।