|(3,-2,5),(4,0,6),(-1,7,10)| নির্ণায়কের (2, 3) তম ভুক্তির সহগুণক কত?

Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া ম্যাট্রিক্স হলো: \[ A = \begin{bmatrix} 3 & -2 & 5 \\ 4 & 0 & 6 \\ -1 & 7 & 10 \end{bmatrix} \] আমাদের কাজ হলো, এই ম্যাট্রিক্সের (2, 3) স্থানাঙ্কের উপাদানটির সহগুণক নির্ণয় করা। অর্থাৎ, দ্বিতীয় সারি, তৃতীয় কলামের উপাদান হলো 6। অর্থাৎ, আমাদের মূল লক্ষ্য হলো এই ম্যাট্রিক্সের (2, 3) উপাদানটির সহগুণক নির্ণয় করা। সাধারণত, একটি 3x3 ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়কের জন্য, আমরা নিম্নলিখিত ফর্মুলা ব্যবহার করি: \[ |A| = a_{11} \cdot C_{11} + a_{12} \cdot C_{12} + a_{13} \cdot C_{13} \] এখানে, \(a_{ij}\) হলো উপাদান, এবং \(C_{ij}\) হলো উপাদানের সহগুণক। প্রথমে, আমাদের জানাতে হবে, (2, 3) উপাদানটি হলো: \[ a_{23} = 6 \] এবং সহগুণক \(C_{23}\) নির্ণয় করতে হবে। সহগুণক \(C_{ij}\) হল, মূল ম্যাট্রিক্সের \(i\)-তলা সারি ও \(j\)-তলা কলামের বাদ দিয়ে বাকি উপাদানগুলির ডিটারমিনেন্ট। অর্থাৎ, \[ C_{23} = (-1)^{2+3} \times M_{23} \] এখানে, \(M_{23}\) হলো, উপাদানটি বাদ দিয়ে তৈরি 2x2 উপ-ম্যাট্রিক্স: \[ M_{23} = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ -1 & 7 \end{bmatrix} \] এখন, ডিটারমিনেন্ট নির্ণয় করি: \[ |M_{23}| = (3)(7) - (-2)(-1) = 21 - 2 = 19 \] তাহলে, \[ C_{23} = (-1)^{2+3} \times 19 = (-1)^5 \times 19 = -19 \] অতএব, (2, 3) উপাদানের সহগুণক হলো \(-19\)। উত্তর: \(\boxed{-19}\)