m ও 2m ভরের দুটি বস্তুর রৈখিক ভরবেগের অনুপাত 2:1 হলে এদের গতিশক্তির অনুপাত হবে-

Explanation:

Another Explanation (5): ভরবেগের অনুপাত এবং গতিশক্তির অনুপাত নির্ণয়: ধরি, m ভরের বস্তুর ভরবেগ \(p_1\) এবং 2m ভরের বস্তুর ভরবেগ \(p_2\)। প্রশ্নানুসারে, \(p_1 : p_2 = 2 : 1\)। আমরা জানি, কোনো বস্তুর গতিশক্তি \(KE = \frac{p^2}{2m}\), যেখানে p হলো ভরবেগ এবং m হলো ভর। সুতরাং, m ভরের বস্তুর গতিশক্তি \(KE_1 = \frac{p_1^2}{2m}\) এবং 2m ভরের বস্তুর গতিশক্তি \(KE_2 = \frac{p_2^2}{2(2m)} = \frac{p_2^2}{4m}\)। এখন, গতিশক্তির অনুপাত হবে: \(\frac{KE_1}{KE_2} = \frac{\frac{p_1^2}{2m}}{\frac{p_2^2}{4m}} = \frac{p_1^2}{2m} \times \frac{4m}{p_2^2} = 2 \times \frac{p_1^2}{p_2^2}\) যেহেতু \(\frac{p_1}{p_2} = \frac{2}{1}\), তাই \(\frac{p_1^2}{p_2^2} = \left(\frac{2}{1}\right)^2 = \frac{4}{1}\) অতএব, \(\frac{KE_1}{KE_2} = 2 \times \frac{4}{1} = \frac{8}{1}\) সুতরাং, গতিশক্তির অনুপাত 8:1। 🎉🥳