tanθ + cotθ = 2 হলে θ =?

দেওয়া আছে, \( \tan\theta + \cot\theta = 2 \)

আমরা জানি, \( \cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} \)

সুতরাং, \( \tan\theta + \frac{1}{\tan\theta} = 2 \)

ধরি, \( \tan\theta = x \)

তাহলে, \( x + \frac{1}{x} = 2 \)

বা, \( x^2 + 1 = 2x \)

বা, \( x^2 - 2x + 1 = 0 \)

বা, \( (x - 1)^2 = 0 \)

বা, \( x = 1 \)

সুতরাং, \( \tan\theta = 1 \)

আমরা জানি, \( \tan\frac{\pi}{4} = 1 \)

সুতরাং, \( \tan\theta = \tan\frac{\pi}{4} \)

আমরা জানি, \( \tan\theta = \tan\alpha \) হলে, \( \theta = n\pi + \alpha \), যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা।

অতএব, \( \theta = n\pi + \frac{\pi}{4} \), যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা।

বা, \( \theta = \frac{4n\pi + \pi}{4} \)

বা, \( \theta = \frac{(4n + 1)\pi}{4} \), যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা।

সুতরাং, \( \theta = (4n+1)\frac{\pi}{4} \) 🥳