sinθ= 1/√2 এর সাধারন সমাধান  কোনটি ?

প্রশ্ন:

sinθ = 1/√2 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

উত্তর:

প্রথমে, আমরা জানি যে, sinθ = 1/√2 এর মানে θ এর কোণটি মূল কোণের জন্য হবে যেখানে sin মানটি এই মানের সমান। সাধারণত, এই মানটি হয় π/4 বা 45° এর জন্য।

ধাপ ১: মূল সমাধান নির্ণয়

sinθ = 1/√2 মানে,

θ = π/4 বা 3π/4 (কারণ, sinθ এর মান এই মানের জন্য দুইটি কোণে হয়, প্রথম কোণটি প্রথম চতুর্ভুজে এবং অন্যটি দ্বিতীয় চতুর্ভুজে)

ধাপ ২: সাধারণ সমাধান সূত্র

সাধারণ সমাধান হলো:

θ = α + n2π বা θ = π - α + n2π, যেখানে n হলো পূর্ণসংখ্যা এবং α হলো মূল কোণ।

এখানে, α = π/4। তাহলে, সাধারণ সমাধান হবে:

θ = π/4 + 2nπ বা θ = 3π/4 + 2nπ, n ∈ ℤ

উপসংহার:

অর্থাৎ, sinθ = 1/√2 এর সাধারণ সমাধান হলো:

θ = nπ + (-1)n π/4, যেখানে n হলো পূর্ণসংখ্যা।

সুতরাং, উত্তর:

θ = nπ + (-1)ⁿ π/4, n ∈ ℤ