n পূর্ণসংখ্যা হলে, sin²θ = 1/2 এর সমাধান কোনটি?

• A. (nπ)/2 + (-1)ⁿπ/12 (সঠিক)
• B. (nπ)/2 + (-1)ⁿπ/6 (ভুল)
• C. nπ + (-1)ⁿπ/12 (ভুল)
• D. nπ + (-1)ⁿπ/6 (ভুল)

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

আমরা জানি যে, sin²θ = 1/2 সমীকরণটি সমাধান করতে, প্রথমে এটি এমনভাবে লেখার চেষ্টা করা যেতে পারে:

sin²θ = 1/2 → sinθ = ±1/√2

এখন, sinθ = ±1/√2 সমীকরণের সমাধান করতে হবে। আমরা জানি যে, sin(π/4) = 1/√2 এবং sin(3π/4) = 1/√2, এবং sin(5π/4) = -1/√2 এবং sin(7π/4) = -1/√2।

সমাধান:

এখন, সাধারণ সমাধানটি হবে:

θ = π/4 + nπ অথবা θ = 3π/4 + nπ, যেখানে n পূর্ণসংখ্যা।

এটি আরও সহজভাবে লিখতে পারি:

θ = (nπ)/2 + (-1)ⁿπ/12 (যেহেতু n পূর্ণসংখ্যা)।

উপসংহার:

এবং তাই সঠিক উত্তর হলো: A. (nπ)/2 + (-1)ⁿπ/12