secx =sec(x+π) এর সাধারণ সমাধান:

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( \sec x = \sec (x + \pi) \) এর সাধারণ সমাধান: সমাধান: প্রথমে, জানি যে, \( \sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} \)। তাহলে, \[ \sec x = \sec (x + \pi) \implies \frac{1}{\cos x} = \frac{1}{\cos (x + \pi)) \] এখানে, যদি দুইটি রাশি সমান হয়, তাহলে তাদের অস্বাভাবিক বা অপ্রয়োজনীয় সমাধান বাদ দিয়ে, মূল সমাধানগুলো হলো: \[ \cos x = \cos (x + \pi) \] জানা যায় যে, \[ \cos (x + \pi) = - \cos x \] অর্থাৎ, \[ \cos x = - \cos x \] যখন, \[ 2 \cos x = 0 \implies \cos x = 0 \] অর্থাৎ, \[ x = \frac{\pi}{2} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \] এখন, নিশ্চিত হই যে, এই সমাধানগুলো \( \sec x \) এর জন্য বৈধ কিনা। কারণ, \[ \sec x = \frac{1}{\cos x} \] যখন \( \cos x = 0 \), তখন \( \sec x \) অসীম (অর্থাৎ, অজানা বা অসীম)। তাই, মূল সমাধানগুলো হলো: \[ x = \frac{\pi}{2} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \] এবং, এই সমাধানগুলো সাধারণ সমাধান হিসেবে লেখা যায়: \[ x = \frac{\pi}{2} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \] অথবা, \[ x = \frac{(2n + 1) \pi}{2}, \quad n \in \mathbb{Z} \] সুতরাং, **প্রশ্নের উত্তর হলো:**

x = \frac{(2n + 1) \pi}{2}, \quad n \in \mathbb{Z}