sinθ=1 হলে θ=?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্নঃ যদি \(\sin \theta = 1\), তাহলে \(\theta\) এর মান কি হবে?

সমাধান:

আমরা জানি, \(\sin \theta = 1\) তখনই হয় যখন \(\theta\) এর মান \(\frac{\pi}{2} + 2n\pi\), যেখানে \(n\) একটি পূর্ণসংখ্যা।

অর্থাৎ,

\[ \sin \theta = 1 \Rightarrow \theta = \frac{\pi}{2} + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \]

এখন, যদি আমরা \(\theta\) কে \(\frac{(4n+1)\pi}{2}\) আকারে প্রকাশ করি, তবে দেখা যাবে:

\[ \frac{(4n+1)\pi}{2} = 2n\pi + \frac{\pi}{2} \] এটি ঠিক সেই মানের সঙ্গে সমান যেখানে \(\sin \theta = 1\), কারণ \(\sin\) এর মৌলিক চক্রের জন্য, \(\sin\left(\frac{\pi}{2} + 2n\pi\right) = 1\)। অতএব, উত্তর হলো: \[ \boxed{\theta = \frac{(4n+1)\pi}{2}, \quad n \in \mathbb{Z}} \]