sinx + cosx = √2 সমীকরণের সমাধান কোনটি?
উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রবিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোনমিতিক সমীকরনত্রিকোণোমিতিক ফাংশনের সাধারণ সমাধান (Topic Practice)
সঠিক উত্তরঃ
C.
π/4
Another Explanation (5):
সমাধান:
আমরা সমীকরণটি দিচ্ছি:
\[ \sin x + \cos x = \sqrt{2} \]
ধাপ ১: সাধারণ রূপে রূপান্তর
আমরা জানি যে,
\[ \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) \]
অথবা, \(\sin x + \cos x = \sqrt{2} \times \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right)\)
ধাপ ২: সমীকরণে রূপান্তর
সুতরাং,
\[ \sqrt{2} \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) = \sqrt{2} \]
অর্থাৎ,
\[ \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) = 1 \]
ধাপ ৩: সমাধান
সাধারণত, \(\sin \theta = 1\) এর সমাধান হলো:
\[ \theta = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]
> এখান??, \(\theta = x + \frac{\pi}{4}\), তাই:\[ x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \]
ধাপ ৪: x এর মান নির্ণয়
অতএব,
\[ x = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} + 2k\pi \]
\[ x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \]
উপসংহার:
অতএব, সমাধান হলো:
\[ x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]
প্রশ্নের উত্তর অনুযায়ী:
প্রধান সমাধান হলো:
\( \boxed{\frac{\pi}{4}} \)