sinx + cosx = √2 সমীকরণের সমাধান কোনটি?

সমাধান:

আমরা সমীকরণটি দিচ্ছি:

\[ \sin x + \cos x = \sqrt{2} \]

ধাপ ১: সাধারণ রূপে রূপান্তর

আমরা জানি যে,

\[ \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) \]

অথবা, \(\sin x + \cos x = \sqrt{2} \times \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right)\)

ধাপ ২: সমীকরণে রূপান্তর

সুতরাং,

\[ \sqrt{2} \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) = \sqrt{2} \]

অর্থাৎ,

\[ \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) = 1 \]

ধাপ ৩: সমাধান

সাধারণত, \(\sin \theta = 1\) এর সমাধান হলো:

\[ \theta = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

\[ x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \]

ধাপ ৪: x এর মান নির্ণয়

অতএব,

\[ x = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} + 2k\pi \]

\[ x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \]

উপসংহার:

অতএব, সমাধান হলো:

\[ x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

প্রশ্নের উত্তর অনুযায়ী:

প্রধান সমাধান হলো:

\( \boxed{\frac{\pi}{4}} \)