\( \sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}} \) সমীকরণের সাধারণ সমাধান কোনটি?
A. \( n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{4} \)
B. \( 2n\pi \pm \frac{\pi}{3} \)
C. \( n\pi - \frac{\pi}{4} \)
D. \( 2n\pi \pm \frac{\pi}{4} \)
সঠিক উত্তরঃ
A.
\( n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{4} \)
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ হলো:
\[
\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}
\]
এটি মানে:
\[
\sin \theta = \sin \frac{\pi}{4}
\]
সাধারণত, সাইন ফাংশনের জন্য সমাধান হলো:
\[
\theta = \frac{\pi}{4} + 2n\pi \quad \text{বা} \quad \theta = \pi - \frac{\pi}{4} + 2n\pi
\]
যা সহজে লেখা যায়:
\[
\theta = \frac{\pi}{4} + 2n\pi \quad \text{বা} \quad \theta = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}
\]
এখন, এই দুই সমাধানকে একত্রে লিখতে পারি:
\[
\theta = \frac{\pi}{4} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}
\]
অথবা, এই সমাধানটি পুনরায় লিখতে পারি:
\[
\boxed{
\theta = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{4}
}
\]
এটি হলো সমাধানের সাধারণ রূপ।
