cotθ = k সমীকরণটির সমাধান θ = nπ + ɑ ।

k = 1 এবং π < 0 < 2π হলে, θ এর মান কত ?

Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে: \( \cot \theta = k \), যেখানে \( k = 1 \) এবং \( \pi < 0 < 2\pi \)। সমাধান হলো: \( \theta = n\pi + \alpha \)। ধাপে ধাপে সমাধান: 1. **প্রথমে, মূল সমীকরণটি লিখি:** \[ \cot \theta = 1 \] 2. **অর্থাৎ:** \[ \cot \theta = \tan \left( \frac{\pi}{2} - \theta \right) = 1 \] অথবা, সরাসরি জানি যে: \[ \cot \theta = 1 \implies \theta = \frac{\pi}{4} + n\pi, \quad n \in Z \] 3. **প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী:** \[ \pi < 0 < 2\pi \] এখানে, মূলত, \( \theta \) এর মান \( \frac{\pi}{4} + n\pi \) যেখানে \( n \in Z \)। 4. **অতএব, \( \theta \) এর মান হবে:** \[ \theta = n\pi + \frac{\pi}{4} \] 5. **এখন, \( \theta \) এ??? মান নির্ণয় করতে হবে যেখানে \( \theta \) এর মান \( \pi < \theta < 2\pi \) এর মধ্যে।** আসুন, বিভিন্ন মান \( n \) জন্য \( \theta \) নির্ণয় করি: - যখন \( n = 0 \): \[ \theta = 0 \times \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} \] এটি \( 0 < \frac{\pi}{4} < 2\pi \), কিন্তু \( \pi < \frac{\pi}{4} \) নয়, তাই এই মান বিবেচনায় নেওয়া হবে না। - যখন \( n = 1 \): \[ \theta = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{4\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} \] এটি \( \pi = \frac{4\pi}{4} < \frac{5\pi}{4} < 2\pi = \frac{8\pi}{4} \), অর্থাৎ, \[ \pi < \frac{5\pi}{4} < 2\pi \] এটি মানদণ্ডের মধ্যে। - যখন \( n = 2 \): \[ \theta = 2\pi + \frac{\pi}{4} = \frac{8\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = \frac{9\pi}{4} \] এটি \( 2\pi = \frac{8\pi}{4} \), এবং \( \frac{9\pi}{4} > 2\pi \), তাই বিবেচনায় নেওয়া হবে না। অতএব, **সঠিক মান হলো:** \[ \boxed{\theta = \frac{5\pi}{4}} \]