2sinx + 1 = 0 হলে, x = ?

Another Explanation (5): প্রথমে, সমীকরণটি লিখি: \[ 2 \sin x + 1 = 0 \] এখন, \(\sin x\) এর মান নির্ণয় করি: \[ 2 \sin x = -1 \] \[ \sin x = -\frac{1}{2} \] আমরা জানি যে, \(\sin x = -\frac{1}{2}\) এর সমাধান হলো: \[ x = \frac{7\pi}{6} + 2n\pi \quad \text{বা} \quad x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi \quad \text{যেখানে } n \in \mathbb{Z} \] অথবা, এই সমাধানগুলো সাধারণ রূপে লেখা যায়: \[ x = \frac{3\pi}{2} + (-1)^n \frac{\pi}{6} + n\pi \] যেখানে \(n\) একটি পূর্ণসংখ্যা। অতএব, সমাধান হলো: \[ x = n\pi - (-1)^n \frac{\pi}{6} \] এখানে, \(n \in \mathbb{Z}\)। সুতরাং, উত্তর হলো: \[ x = n\pi - (-1)^n \frac{\pi}{6} \]