tanx.tan2x = 1 হলে, x এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\tan x \cdot \tan 2x = 1\) হলে, \(x\) এর মান কত? উত্তর: \(x = n\pi \pm \frac{\pi}{6}, \quad n \in \mathbb{Z}\) --- সমাধান: প্রথমে, দেওয়া সমীকরণ: \[ \tan x \cdot \tan 2x = 1 \] বিজ্ঞানে, \(\tan 2x\) এর সূত্র: \[ \tan 2x = \frac{2 \tan x}{1 - \tan^2 x} \] অতএব, সমীকরণে বসাতে: \[ \tan x \cdot \frac{2 \tan x}{1 - \tan^2 x} = 1 \] বা, \[ \frac{2 \tan^2 x}{1 - \tan^2 x} = 1 \] আসুন, \(\tan x = t\) ধরি। তাহলে, সমীকরণ হয়: \[ \frac{2 t^2}{1 - t^2} = 1 \] এটি সমাধান করি: \[ 2 t^2 = 1 - t^2 \] \[ 2 t^2 + t^2 = 1 \] \[ 3 t^2 = 1 \] \[ t^2 = \frac{1}{3} \] অর্থাৎ, \[ t = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \] এখন, \(\tan x = t\) এর জন্য: \[ \tan x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \] তাহলে, \(x\) এর মান হয়: \[ x = \arctan \left( \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \right) + n\pi \] জেনে রাখা প্রয়োজন যে: \[ \arctan \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = \frac{\pi}{6} \] এবং, \[ \arctan \left( -\frac{1}{\sqrt{3}} \right) = -\frac{\pi}{6} \] তাই, সমাধান হলো: \[ x = n\pi + \frac{\pi}{6} \quad \text{বা} \quad x = n\pi - \frac{\pi}{6} \] যেখানে, \(n \in \mathbb{Z}\)। অতএব, \[ \boxed{ x = n\pi \pm \frac{\pi}{6}, \quad n \in \mathbb{Z} } \]