cotx.cot2x=1   এর সমাধান নিচের কোনটি? 

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্ন: \(\cot x \cdot \cot 2x = 1\)

ধাপ ১: ট্রিগোনোমেট্রিক সমীকরণটি লিখুন

\[ \cot x \cdot \cot 2x = 1 \]

ধাপ ২: \(\cot 2x\) এর মান নির্ণয়

\[ \cot 2x = \frac{\cot^2 x - 1}{2 \cot x} \]

ধাপ ৩: সমীকরণে বসান

\[ \cot x \cdot \frac{\cot^2 x - 1}{2 \cot x} = 1 \] \[ \Rightarrow \frac{\cot^2 x - 1}{2} = 1 \]

ধাপ ৪: সমীকরণ সমাধান করুন

\[ \cot^2 x - 1 = 2 \] \[ \cot^2 x = 3 \]

ধাপ ৫: \(\cot x\) এর মান নির্ণয়

\[ \cot x = \pm \sqrt{3} \]

ধাপ ৬: \(\cot x\) থেকে \(x\) এর মান নির্ণয়

\[ \cot x = \pm \sqrt{3} \] \[ \Rightarrow x = \arccot (\pm \sqrt{3}) \] আমরা জানি: \[ \arccot (\sqrt{3}) = \frac{\pi}{6} \] \[ \arccot (-\sqrt{3}) = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \] সুতরাং, মূল সমাধানগুলি হল: \[ x = \frac{\pi}{6} + n\pi \quad \text{বা} \quad x = \frac{5\pi}{6} + n\pi \quad \text{(যেখানে } n \in \mathbb{Z}) \]

পরিশেষে, সমাধানগুলো সাধারণ রূপে লিখা যায়:

\[ x = n\pi \pm \frac{\pi}{6} \]

উত্তর:

nπ ± π/6, যেখানে n ∈ Z