tanP.tan2P = 1 হলে P = 1? 

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্ন: যদি \(\tan P \cdot \tan 2P = 1\) হয়, তবে \(P\) কত হবে?

ধাপ 1: ট্যানজেন্টের পরিচিতি ও সূত্র

আমরা জানি, \[ \tan 2P = \frac{2 \tan P}{1 - \tan^2 P} \] তাই, \[ \tan P \cdot \tan 2P = \tan P \times \frac{2 \tan P}{1 - \tan^2 P} = 1 \]

ধাপ 2: সমীকরণটি সমাধান করুন

এখানে, \(\tan P = x\) ধরি, তাহলে সমীকরণ হবে: \[ x \times \frac{2x}{1 - x^2} = 1 \] এখানে, \[ \frac{2x^2}{1 - x^2} = 1 \] অর্থাৎ, \[ 2x^2 = 1 - x^2 \] এখন, সমাধান করি: \[ 2x^2 + x^2 = 1 \] \[ 3x^2 = 1 \] \[ x^2 = \frac{1}{3} \] \[ x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \] অর্থাৎ, \[ \tan P = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \]

ধাপ 3: মান নির্ণয় করুন

\[ \tan P = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} = \pm \tan \frac{\pi}{6} \] অর্থাৎ, \[ P = n\pi + \frac{\pi}{6} \quad \text{বা} \quad P = n\pi + \frac{5\pi}{6} \] এখানে, \(n\) একটি পূর্ণসংখ্যা। প্রশ্নের উত্তরে দেওয়া হয়েছে: \[ P = n\pi + \frac{\pi}{6} \] সুতরাং, এই মানটি মূল সমাধান হিসেবে সঠিক।

উপসংহার:

\[ \boxed{ \text{যদি } \tan P \cdot \tan 2P = 1, \তাহলে } P = n\pi + \frac{\pi}{6} } \]