পৃথিবী থেকে আদিবেগ v এবং ভূপৃষ্ঠের সাথে 30° কোণে একটি রকেটকে নিক্ষেপ করা হলো। ন্যূনতম বেগ কত হলে, রকেটটি পৃথিবীর অভিকর্ষ বলকে অতিক্রম করতে পারবে?

Explanation:

Another Explanation (5): 🚀পৃথিবী থেকে একটি রকেটকে আদিবেগ \(v\) এবং ভূপৃষ্ঠের সাথে \(30^\circ\) কোণে নিক্ষেপ করা হলো। রকেটটিকে পৃথিবীর অভিকর্ষ বল অতিক্রম করতে হলে, মুক্তিবেগ (escape velocity) এর সমান বা তার বেশি বেগ থাকতে হবে।🚀 পৃথিবীর মুক্তিবেগ \(v_e\) এর সূত্রটি হলো: \[v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}\] যেখানে, * \(G\) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (\(6.674 \times 10^{-11} \, Nm^2/kg^2\)) * \(M\) = পৃথিবীর ভর (\(5.972 \times 10^{24} \, kg\)) * \(R\) = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ (\(6.371 \times 10^6 \, m\)) এখন, মুক্তিবেগের মান নির্ণয় করি: \[v_e = \sqrt{\frac{2 \times 6.674 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{6.371 \times 10^6}}\] \[v_e = \sqrt{\frac{7.97 \times 10^{14}}{6.371 \times 10^6}}\] \[v_e = \sqrt{1.251 \times 10^8}\] \[v_e \approx 11185 \, m/s\] \[v_e \approx 11.185 \, km/s\] যেহেতু রকেটটিকে \(30^\circ\) কোণে নিক্ষেপ করা হয়েছে, তাই উল্লম্ব উপাংশ \(v_y = v \sin(30^\circ)\). অভিকর্ষ অতিক্রম করার জন্য এই উল্লম্ব উপাংশটি মুক্তিবেগের সমান অথবা তার বেশি হতে হবে। ধরি, ন্যূনতম বেগ \(v\) সুতরাং, \(v \sin(30^\circ) = v_e\) \(v \times 0.5 = 11.185 \, km/s\) \(v = \frac{11.185}{0.5} \, km/s\) \(v = 22.37 \, km/s\) সুতরাং, ন্যূনতম বেগ \(22.37 \, km/s\) হতে হবে। 👍