-2hati+2hatj-hatk ভেক্টরটি y-অক্ষের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তার মান—

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(-2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}\) ভেক্টরটি y-অক্ষের সাথে যে কোণ উৎ??ন্ন করে তার মান নির্ণয় করো। সমাধান: প্রথমে ভেক্টরটি হলো: \[ \vec{A} = -2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k} \] y-অক্ষের ভেক্টর হলো: \[ \vec{j} = 0\hat{i} + 1\hat{j} + 0\hat{k} = \hat{j} \] দুটি ভেক্টরের মধ্যে কোণের মান নির্ণয় করতে হবে, যেখানে কোণের মান \(\theta\) দেওয়া হয়: \[ \cos \theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{j}}{|\vec{A}| |\vec{j}|} \] প্রথমে ডট প্রোডাক্ট: \[ \vec{A} \cdot \vec{j} = (-2)(0) + (2)(1) + (-1)(0) = 0 + 2 + 0 = 2 \] অবস্থানমূল্য: \[ |\vec{A}| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3 \] \[ |\vec{j}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2} = 1 \] অতএব, \[ \cos \theta = \frac{2}{3 \times 1} = \frac{2}{3} \] সুতরাং, \[ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{2}{3}\right) \] উত্তর: \(\boxed{\cos^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)}\)