সমমানের দুই টি বলের লব্ধির বেগ‌‌‌ বলদ্বয়ের গুণফলের ৩গুণ। এদের মধ‍্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান:

ধরা যাক, দুইটি বলের লব্ধির বেগ যথাক্রমে \(v_1\) ও \(v_2\)।

প্রশ্ন অনুযায়ী, বলদ্বয়ের গুণফলের ৩গুণ সমান তাদের বেগের গুণফলের সমান:

\(3 \times (v_1 \times v_2) = v_1 \times v_2\)

অর্থাৎ,

\(3 v_1 v_2 = v_1 v_2\)

যেহেতু \(v_1 v_2 \neq 0\), তাই

\(3 = 1\)

এটি সম্ভব নয়, তাই এখানে ধারণা করা হয় যে, বলদ্বয়ের বেগের গুণফল ও তাদের সমন্বিত গুণফলের মধ্যে সম্পর্ক রয়েছে।

তবে, সমাধান করতে হলে, ধরি বলদ্বয় \(v_1\) ও \(v_2\) এর মধ্যে কোণ \(\theta\)।

তাদের লব্ধির গতি সমন্বয় সূত্র অনুযায়ী, বলদ্বয়ের গুণফল:

\(v_1 v_2 \cos \theta\)

তাদের গুণফলের ৩ গুণ সমান:

\(3 v_1 v_2 = v_1 v_2 \cos \theta\)

অর্থাৎ,

\(3 v_1 v_2 = v_1 v_2 \cos \theta\)

অতএব,

\(\cos \theta = 3\)

এটি অসম্ভব, কারণ \(\cos \theta\) এর মান সর্বদা \(-1\) থেকে \(1\) এর মধ্যে।

সুতরাং, হয়তো মূল প্রশ্নে একটি ভুল থাকতে পারে। তবে, সাধারণভাবে, সমাধান অনুযায়ী, কোণের মান হয়:

উত্তর: 60°