vecA=hati+2hatj-3hatk,  vecB=3hati-hatj+2hatk হলেvecA+vecB ও vecA-vecB ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

\( \vec{A} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} \)

\( \vec{A} + \vec{B} = (\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) + (3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = 4\hat{i} + \hat{j} - \hat{k} \)

\( \vec{A} - \vec{B} = (\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) - (3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = -2\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k} \)

ধরি, \( \vec{C} = \vec{A} + \vec{B} \) এবং \( \vec{D} = \vec{A} - \vec{B} \)

\( \vec{C} \cdot \vec{D} = (4\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) \cdot (-2\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}) \)

\( \vec{C} \cdot \vec{D} = (4)(-2) + (1)(3) + (-1)(-5) = -8 + 3 + 5 = 0 \)

যেহেতু \( \vec{C} \cdot \vec{D} = 0 \), তাই \( \vec{C} \) এবং \( \vec{D} \) ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব।

সুতরাং, \( \vec{A} + \vec{B} \) ও \( \vec{A} - \vec{B} \) ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \( 90^\circ \)। 🥳