vecP.vecQ=4sqrt3, abs(vecp×vecQ)=4 হলে ভেক্টর দুটির মর্ধ্যবর্তী কোণ কত?
JKKNIUUnit-Bউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রভেক্টরদুটি ভেক্টরের অন্তর্গত কোণ নির্ণয় (Topic Practice)JKKNIU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
30°
Explanation:
Another Explanation (5):
🤔চলো, ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করি!
আমরা জানি,
\(\vec{P} \cdot \vec{Q} = |\vec{P}| |\vec{Q}| \cos{\theta}\)
এবং
\(|\vec{P} \times \vec{Q}| = |\vec{P}| |\vec{Q}| \sin{\theta}\)
এখানে, \(\vec{P} \cdot \vec{Q} = 4\sqrt{3}\) এবং \(|\vec{P} \times \vec{Q}| = 4\) দেওয়া আছে।
সুতরাং,
\(|\vec{P}| |\vec{Q}| \cos{\theta} = 4\sqrt{3}\) ...(1)
\(|\vec{P}| |\vec{Q}| \sin{\theta} = 4\) ...(2)
এখন, সমীকরণ (2) কে (1) দিয়ে ভাগ করে পাই,
\(\frac{|\vec{P}| |\vec{Q}| \sin{\theta}}{|\vec{P}| |\vec{Q}| \cos{\theta}} = \frac{4}{4\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow \tan{\theta} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
আমরা জানি, \(\tan{30^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
সুতরাং, \(\theta = 30^\circ\)
অতএব, ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ \(30^\circ\)। 🎉