veca = 4hati+hatj - hatk এবংvecb = -2hati + 3hatj - 5hatk দুটি ভেক্টর এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ ও কত?

ভেক্টর \(\vec{a}\) ও \(\vec{b}\) এর অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয়

দেওয়া আছে, \(\vec{a} = 4\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}\) এবং \(\vec{b} = -2\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}\)

দুটি ভেক্টরের অন্তর্ভুক্ত কোণ \(\theta\) হলে, আমরা জানি,

\(\cos{\theta} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}\) 🤓

প্রথমে, \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) নির্ণয় করি:

\(\vec{a} \cdot \vec{b} = (4\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) \cdot (-2\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k})\)
\(= (4 \times -2) + (1 \times 3) + (-1 \times -5)\)
\(= -8 + 3 + 5\)
\(= 0\) 😮

সুতরাং, \(\cos{\theta} = \frac{0}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = 0\)

আমরা জানি, \(\cos{90^\circ} = 0\), সুতরাং \(\theta = 90^\circ\). 🎉

অতএব, ভেক্টর \(\vec{a}\) ও \(\vec{b}\) এর অন্তর্ভুক্ত কোণ \(90^\circ\)। 🥳