\( 2 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k} \) ভেক্টরটির সাথে x-অক্ষ কত কোণ উৎপন্ন করে?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( \vec{A} = 2 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k} \) ভেক্টরটির সাথে x-অক্ষ কত কোণ উৎপন্ন করে? সমাধান: প্রথমে, ভেক্টর \( \vec{A} \) এর মান হলো: \[ \vec{A} = 2 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k} \] x-অক্ষের ভেক্টর হলো: \[ \vec{i} = 1 \hat{i} + 0 \hat{j} + 0 \hat{k} \] দুটি ভেক্টরের মধ্যে কোণের মান নির্ণয় করতে আমরা ব্যবহার করি: \[ \cos \theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{i}}{|\vec{A}| |\vec{i}|} \] প্রথমে, দ্বৈত গুণফল (Dot Product): \[ \vec{A} \cdot \vec{i} = (2)(1) + (-1)(0) + (2)(0) = 2 + 0 + 0 = 2 \] অর্থাৎ, ভেক্টরটির মান: \[ |\vec{A}| = \sqrt{(2)^2 + (-1)^2 + (2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3 \] এবং, x-অক্ষের ভেক্টরটির মান: \[ |\vec{i}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1 \] অতএব, কোণের কসাইন মান: \[ \cos \theta = \frac{2}{3 \times 1} = \frac{2}{3} \] সুতরাং, কোণ \(\theta\): \[ \theta = \cos^{-1} \left( \frac{2}{3} \right) \] উত্তর:

\( \boxed{ \cos^{-1} \left( \frac{2}{3} \right) } \)