যখন দুটি ভেক্টরের সমষ্টি ও পার্থক্যের মান একই হয়, তখন ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ হবে-

দুটি ভেক্টরের সমষ্টি ও পার্থক্যের মান সমান হলে মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়

ধরি, দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \)।

তাদের সমষ্টি \( \vec{A} + \vec{B} \) এবং পার্থক্য \( \vec{A} - \vec{B} \)।

প্রশ্নানুসারে, \( |\vec{A} + \vec{B}| = |\vec{A} - \vec{B}| \)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\( |\vec{A} + \vec{B}|^2 = |\vec{A} - \vec{B}|^2 \)

আমরা জানি, \( |\vec{P}|^2 = \vec{P} \cdot \vec{P} \)

সুতরাং, \( (\vec{A} + \vec{B}) \cdot (\vec{A} + \vec{B}) = (\vec{A} - \vec{B}) \cdot (\vec{A} - \vec{B}) \)

\( \Rightarrow \vec{A} \cdot \vec{A} + 2 \vec{A} \cdot \vec{B} + \vec{B} \cdot \vec{B} = \vec{A} \cdot \vec{A} - 2 \vec{A} \cdot \vec{B} + \vec{B} \cdot \vec{B} \)

\( \Rightarrow |\vec{A}|^2 + 2 |\vec{A}| |\vec{B}| \cos{\theta} + |\vec{B}|^2 = |\vec{A}|^2 - 2 |\vec{A}| |\vec{B}| \cos{\theta} + |\vec{B}|^2 \) 🤩

\( \Rightarrow 4 |\vec{A}| |\vec{B}| \cos{\theta} = 0 \)

যেহেতু \( |\vec{A}| \neq 0 \) এবং \( |\vec{B}| \neq 0 \), তাই \( \cos{\theta} = 0 \) 😎

\( \Rightarrow \theta = 90^\circ \)

সুতরাং, ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ \( 90^\circ \)। 🎉