hati+hatj+hatk  এবং 3hati+3hatj-6hatk ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কোনটি? 

Explanation:

Another Explanation (5): 🤔 দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ের জন্য আমরা ডট গুণ (dot product) ব্যবহার করতে পারি। ধরি, আমাদের প্রথম ভেক্টর \( \vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k} \) এবং দ্বিতীয় ভেক্টর \( \vec{b} = 3\hat{i} + 3\hat{j} - 6\hat{k} \)। 🤔 প্রথমে, ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণ নির্ণয় করি: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(3) + (1)(3) + (1)(-6) = 3 + 3 - 6 = 0 \] 🤔 এখন, ভেক্টরদ্বয়ের মান (magnitude) নির্ণয় করি: \[ |\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3} \] \[ |\vec{b}| = \sqrt{3^2 + 3^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 9 + 36} = \sqrt{54} = 3\sqrt{6} \] 🤔 যদি \( \theta \) ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ হয়, তবে: \[ \cos{\theta} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{0}{\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{6}} = 0 \] 🤔 যেহেতু \( \cos{\theta} = 0 \), তাই \( \theta = 90^\circ \)। সুতরাং, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \( 90^\circ \)। ✅