vecA=hati-2hatj-2hatk,vecB=6hati+3hatj+2hatkভেক্টর দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয় কর।

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\vec{A} = \hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k}\), \(\vec{B} = 6\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}\) ভেক্টর দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয় কর। উত্তর: \(\cos^{-1}\left(\dfrac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{\|\vec{A}\| \|\vec{B}\|}\right) = \cos^{-1}\left(-\dfrac{4}{21}\right)\) ### সমাধান: প্রথমে, ভেক্টর দুটির ডট প্রোডাক্ট হিসাব করি: \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = (1)(6) + (-2)(3) + (-2)(2) = 6 - 6 - 4 = -4 \] অর্থাৎ, \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = -4 \] এখন, \(\vec{A}\) এর মাত্রা: \[ \|\vec{A}\| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \] এবং, \(\vec{B}\) এর মাত্রা: \[ \|\vec{B}\| = \sqrt{6^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 9 + 4} = \sqrt{49} = 7 \] অতএব, কোণের কসম: \[ \cos \theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{\|\vec{A}\| \|\vec{B}\|} = \frac{-4}{3 \times 7} = \frac{-4}{21} \] সুতরাং, কোণ \(\theta\): \[ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{-4}{21}\right) \] ### চূড়ান্ত উত্তর: ```html cos<sup>-1</sup>(-4/21) ```