vecA=hati-2hatj-2hatk,vecB=6hati+3hatj+2hatkভেক্টর দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয় কর।
A. cos-14/25
B. cos-12/25
C. cos-1(-4/21)
D. cos-13/25
E. cos-14/23
CUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রভেক্টরদুটি ভেক্টরের অন্তর্গত কোণ নির্ণয় (Topic Practice)CU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
cos-1(-4/21)
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\vec{A} = \hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k}\), \(\vec{B} = 6\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}\) ভেক্টর দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয় কর।
উত্তর: \(\cos^{-1}\left(\dfrac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{\|\vec{A}\| \|\vec{B}\|}\right) = \cos^{-1}\left(-\dfrac{4}{21}\right)\)
### সমাধান:
প্রথমে, ভেক্টর দুটির ডট প্রোডাক্ট হিসাব করি:
\[
\vec{A} \cdot \vec{B} = (1)(6) + (-2)(3) + (-2)(2) = 6 - 6 - 4 = -4
\]
অর্থাৎ,
\[
\vec{A} \cdot \vec{B} = -4
\]
এখন, \(\vec{A}\) এর মাত্রা:
\[
\|\vec{A}\| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3
\]
এবং, \(\vec{B}\) এর মাত্রা:
\[
\|\vec{B}\| = \sqrt{6^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 9 + 4} = \sqrt{49} = 7
\]
অতএব, কোণের কসম:
\[
\cos \theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{\|\vec{A}\| \|\vec{B}\|} = \frac{-4}{3 \times 7} = \frac{-4}{21}
\]
সুতরাং, কোণ \(\theta\):
\[
\theta = \cos^{-1}\left(\frac{-4}{21}\right)
\]
### চূড়ান্ত উত্তর:
```html
cos-1(-4/21)
```
Related Questions (Any University/Year)
- যদি p + q = p - q হয় তবে p এবং q ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কোনটি?
- vecp+vecq=vecp-vecq হয় হবে P ও Q ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোন কত?
- vecP = 2hati - hatj + 2hatk এবং
- এবং |underlinea| = 3,|underline b| = 5, |underlinec| = 7 এবং underlineb
- A= i+j+k এবং B=-i-j-k ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?
- সমমানের দুই টি বলের লব্ধির বেগ বলদ্বয়ের গুণফলের ৩গুণ। এদের মধ্যবর্তী কোণ কত?
- যদি vec A = hati+hatj+hatk এবং vec B= hati+hatj+hatk হয়, তাহলে vecA এবং vec B এর মধ্যবর্তী কোণ কত?
- vecp=24hati+7hatj এবং vec q = 20hati +15hatj দুইটি ভেক্টর রাশি হলে vec p +vec q এবং vec p - vec q এর অন্তর্বর্তী কোণ নির্ণয় কর।
- vecA=hati+2hatj-3hatk এবং vecB=3hati-hatj+2hatk হলে, vecA+vecB এবং vecA-vecB ভেক্টরদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণের মান–
- যদি ভেক্টর vecA=3hati-5hatj+sqrt2hatk হয় তাহলে x অক্ষ এবং ভেক্টরটির মধ্যবর্তী কোণ কত?
- veca=hati+hatj এবংvecb=-hati+hatj ভেক্টরদুটোর মধ্যবর্তী কোণ হচ্ছে-
- vecA=hati-hatj+hatk এবং vecB=-3hati+2hatj+hatk হলে, তাদের অন্তর্গত কোণ কোনটি ?
- \( (2\hat{i} + 3\hat{j}) \) ভেক্টরটি Zঅক্ষের সাথে কোণ তৈরি করে -
- যদি ভেক্টরদ্বয় vecA= hati+2 hatj-3 hatk এবং vecB= 3hati-hatj+2 hatk হয় তবে (vecA + vecB) এবং (vecA – vecB) এর মধ্যকার কোণ কত?
- hati+hatj+hatk ভেক্টরটি y অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তার পরিমাণ কোনটি?
- দুইটি ভেক্টর একে অপরের উপর লম্ব হলে এর অন্তর্ভুক্ত কোণ কত হবে?
- ভেক্টর দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ- A=sqrt2 cosalphai-sqrt2 sinalphaj, B=-sqrt2cosalphaj+sqrt2sinalphak(0<alpha<pi/2)
- veca=2hati+3hatj+5hatk ভেক্টরটি দ্বারা z-অক্ষের সাথে উৎপন্ন কোণের পরিমাণ—
- vecA=2hati+3hatj-hatk,vecB=hati+2hatj-hatk,vecC=hati+bhatj+3hatk vecA+vecBএবং vecA×vecBভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।
- A=î -2ĵ -2 k̂ এবং B=6 î+3 ĵ+2k̂ ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোন হচ্ছে-
- veca=-2hati+4hatj-4hatk এবংvecb=-4hati-2hatj+4hatk দুটি ভেক্টর এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ θ হলে, Cosθ এর মান কত?
- vecA=hati+2hatj-3hatk, vecB=3hati-hatj+2hatk হলে 2Ā+B̄ এবং Ā+2B̄ এর অন্তঃস্থ কোণ কত?
- 2i+3k এবং 5i ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?
- veca=2hati+3hatj-hatk, vecb=hati-2hatj, vecc=hati+p hatj+2hatk, vecd=3hati-hatj+2hatk vecb, vec c এর মধ্যবর্তী কোণ 45° হলে p এর মান নির্ণয় কর
- vecA=hati-hatj+hatk, vecB=-hati+hatj+2hatk ভেক্টর দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?
- 1.5km প্রস্তত নদীতে স্রোত 5km/h. একজন সাতারু কত ডিগ্রী কোণে 6km/h বেগে সাতার কাটলে নুন্যতম সময়ে নদী পার দিতে পারবে?
- vecA=hati-hatj+hatk এবং vecB=-hati+hatj+2hatk ভেক্টর দুটির অর্ন্তরভুক্ত কোণের মান___ [vecA.vecB=ABcostheta=-1-1+2=0]
- 3x-y+7=0 এবং 5x+3y-1=0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?
- দুইটি সমমানের বল একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধির মান যে কোন একটি বলের সমান হলে বল দুটির মধ্যবর্তী কোন কোনটি?
- 2hati-hatj-hatk ভেক্টরটি Z-অক্ষের ঋণাত্বক দিকের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তার পরিমাণ কত?
- 2hati+hatj-3hatk,3hati-2hatj-hatk ভেক্টর দ্বয়ের অন্তর্গত কোণ-
- -2hati+2hatj-hatk ভেক্টরটি y-অক্ষের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তার মান—
- সুমন 3 m/s বেগে সাইকেল চালিয়ে যাচ্ছে। বৃষ্টি উলম্বভাবে 3 m/s বেগে ভূমিতে পতিত হচ্ছে। । সুমনের কাছে বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগের দিক অনুভূমির সাথে কত কোণ বলে মনে হবে?
- vecx=4hati+2hatj+5hatk এবং vecY=3hati-hatj-2hatk ভেক্টরদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?
- a এর মান কত হলে \( \vec{A} = a\hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k} \) ভেক্টরটি x অক্ষের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে?
- 2hati-hatj-hatk এবং ati-2hatj+4hatk ভেক্টরদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?
- vecr=hati+hatj+hatk ভেক্টরটি x অক্ষের সাথে কত কোণ উৎপন্ন করে?
- vecA=hati-2hatj-2hatk এবং vecB=6hati+3hatj+2hatk ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোন কত?
