veca=2hati+3hatj+5hatk ভেক্টরটি দ্বারা z-অক্ষের সাথে উৎপন্ন কোণের পরিমাণ—

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}\) ভেক্টরটি দ্বারা z-অক্ষের সাথে উৎপন্ন কোণের পরিমাণ— উত্তর: \(\cos^{-1} \left(\frac{5}{\sqrt{38}}\right)\) প্রথমে, ভেক্টর \(\vec{a}\) এর ম্যাগনিটিউড হিসাব করি: \[ |\vec{a}| = \sqrt{(2)^2 + (3)^2 + (5)^2} = \sqrt{4 + 9 + 25} = \sqrt{38} \] z-অক্ষের জন্য ভেক্টর হলো: \[ \vec{k} = 0\hat{i} + 0\hat{j} + 1\hat{k} \] এখন, ভেক্টর \(\vec{a}\) এবং \(\vec{k}\) এর মধ্যে কোণের কসমাইন নির্ণয় করি: \[ \cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{k}}{|\vec{a}| |\vec{k}|} \] ডট প্রোডাক্ট: \[ \vec{a} \cdot \vec{k} = (2)(0) + (3)(0) + (5)(1) = 5 \] z-অক্ষের ম্যাগনিটিউড: \[ |\vec{k}| = 1 \] অতএব, \[ \cos \theta = \frac{5}{\sqrt{38} \times 1} = \frac{5}{\sqrt{38}} \] অতএব, কোণ \(\theta\): \[ \theta = \cos^{-1} \left(\frac{5}{\sqrt{38}}\right) \]