যদি ভেক্টর  vecA=3hati-5hatj+sqrt2hatk   হয় তাহলে x অক্ষ এবং ভেক্টরটির মধ্যবর্তী কোণ কত?

🤔 প্রশ্ন: যদি ভেক্টর \(\vec{A} = 3\hat{i} - 5\hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}\) হয়, তাহলে x অক্ষ এবং ভেক্টরটির মধ্যবর্তী কোণ কত? 🤔

📝 সমাধান:

ধরি, x অক্ষের সাথে \(\vec{A}\) ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\)।

আমরা জানি, \(\cos{\theta} = \frac{\vec{A} \cdot \hat{i}}{|\vec{A}| |\hat{i}|}\)

এখানে, \(\vec{A} = 3\hat{i} - 5\hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}\)

\(\hat{i}\) হলো x অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর।

সুতরাং, \(\vec{A} \cdot \hat{i} = (3\hat{i} - 5\hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}) \cdot \hat{i} = 3(1) - 5(0) + \sqrt{2}(0) = 3\)

এখন, \(\vec{A}\) এর মান (\(|\vec{A}|\) নির্ণয় করি:

\(|\vec{A}| = \sqrt{(3)^2 + (-5)^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{9 + 25 + 2} = \sqrt{36} = 6\)

এবং \(|\hat{i}| = 1\) (যেহেতু \(\hat{i}\) একটি একক ভেক্টর)

তাহলে, \(\cos{\theta} = \frac{3}{6 \cdot 1} = \frac{1}{2}\)

অতএব, \(\theta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = 60^\circ\)

✅ উত্তর: \(60^\circ\)