ভেক্টর  vecu=2hati+hatj -3hatk ও vecv=3hati -2hatj -hatk এর অন্তর্ভুক্ত কোণ -

🔑 প্রদত্ত ভেক্টর দুটি হল: \( \vec{u} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k} \) এবং \( \vec{v} = 3\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k} \)

🤔 দুটি ভেক্টরের অন্তর্ভুক্ত কোণ \( \theta \) হলে, আমরা জানি: \( \cos{\theta} = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|} \)

👉 প্রথমে, \( \vec{u} \cdot \vec{v} \) নির্ণয় করি: \( \vec{u} \cdot \vec{v} = (2 \times 3) + (1 \times -2) + (-3 \times -1) = 6 - 2 + 3 = 7 \)

👉 এরপর, \( |\vec{u}| \) এবং \( |\vec{v}| \) নির্ণয় করি:
\( |\vec{u}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14} \)
\( |\vec{v}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14} \)

👉 সুতরাং, \( \cos{\theta} = \frac{7}{\sqrt{14} \times \sqrt{14}} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \)

অতএব, \( \theta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = 60^\circ \) 🎉

সুতরাং, ভেক্টরদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ \( 60^\circ \) 🥳