vecP.vecQ=4sqrt3  এবং  |vecP×vecQ|=4  হলে  vecP ও  vecQ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কোনটি? 

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( \vec{P} \cdot \vec{Q} = 4\sqrt{3} \) এবং \( |\vec{P} \times \vec{Q}| = 4 \) আমরা জানি, \( \vec{P} \cdot \vec{Q} = |\vec{P}| |\vec{Q}| \cos{\theta} \) ...(1) এবং \( |\vec{P} \times \vec{Q}| = |\vec{P}| |\vec{Q}| \sin{\theta} \) ...(2) যেখানে \( \theta \) হলো \( \vec{P} \) ও \( \vec{Q} \) এর মধ্যবর্তী কোণ। সমীকরণ (2) কে (1) দিয়ে ভাগ করে পাই, \( \frac{|\vec{P} \times \vec{Q}|}{\vec{P} \cdot \vec{Q}} = \frac{|\vec{P}| |\vec{Q}| \sin{\theta}}{|\vec{P}| |\vec{Q}| \cos{\theta}} \) \( \frac{4}{4\sqrt{3}} = \tan{\theta} \) \( \tan{\theta} = \frac{1}{\sqrt{3}} \) আমরা জানি, \( \tan{30^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} \) অতএব, \( \theta = 30^\circ \) 🥳 সুতরাং, \( \vec{P} \) ও \( \vec{Q} \) ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \( 30^\circ \)।🎉