দুটি ভেক্টরের অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয় 📐

ধরি, প্রদত্ত ভেক্টর দুটি হলো:

\(\vec{a} = 2\hat{i} - 3\hat{k}\) ➡️

\(\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}\) ⬆️

আমরা জানি, দুটি ভেক্টরের অন্তর্ভুক্ত কোণ \( \theta \) হলে,

\(\cos\theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}\) 🤔

এখানে,

\(\vec{a} \cdot \vec{b} = (2\hat{i} - 3\hat{k}) \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = (2 \times 1) + (0 \times 1) + (-3 \times 1) = 2 + 0 - 3 = -1\) ➕

\(|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 0^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 0 + 9} = \sqrt{13}\) 📏

\(|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}\) 📉

সুতরাং,

\(\cos\theta = \frac{-1}{\sqrt{13} \sqrt{3}} = \frac{-1}{\sqrt{39}}\) ➗

অতএব,

\(\theta = \cos^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{39}}\right)\) ✅

সুতরাং, নির্ণেয় কোণ \( \cos^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{39}}\right) \)।