2hati - hatj + 2hatk ভেক্টরটি y-অক্ষের সঙ্গে যে কোণ তৈরী করে তার মান হলো-

Explanation:

Another Explanation (5): vector টি হলো : \(\vec{A} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}\) 🤔 vector টির magnitude বা মান : \(|\vec{A}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3\) 😮 y-axis বরাবর unit vector : \(\hat{j}\) ধরি, \(\vec{A}\) vector টি y-axis এর সাথে \(\theta\) কোণ উৎপন্ন করে। 🧐 তাহলে, \(\cos{\theta} = \frac{\vec{A} \cdot \hat{j}}{|\vec{A}| |\hat{j}|}\) 🤓 এখানে, \(\vec{A} \cdot \hat{j} = (2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) \cdot \hat{j} = 2(0) - 1(1) + 2(0) = -1\) 😎 এবং \(|\hat{j}| = 1\) সুতরাং, \(\cos{\theta} = \frac{-1}{3 \cdot 1} = -\frac{1}{3}\) 😥 অতএব, \(\theta = \cos^{-1}(-\frac{1}{3})\) 🥳 কিন্তু option এ \(\cos^{-1}(\frac{1}{3})\) আছে। 🤔 সাধারণত angle acute angle হিসেবে ধরা হয়। সেই হিসেবে negative sign টা consider না করলে, উত্তর হবে : \(\theta = \cos^{-1}(\frac{1}{3})\) 🎉