barP=24hati+7hatj এবংbarQ=20hati+15hatj হলে,(barP-barQ) এর অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?

দেওয়া আছে, \( \vec{P} = 24\hat{i} + 7\hat{j} \) এবং \( \vec{Q} = 20\hat{i} + 15\hat{j} \)।

তাহলে, \( \vec{P} - \vec{Q} = (24\hat{i} + 7\hat{j}) - (20\hat{i} + 15\hat{j}) \)

\( = (24 - 20)\hat{i} + (7 - 15)\hat{j} \)

\( = 4\hat{i} - 8\hat{j} \)

এখন, \(\vec{P} - \vec{Q}\) ভেক্টরটি \(x\) অক্ষের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে, তা \(\theta\) হলে,

\( \tan(\theta) = \frac{-8}{4} = -2 \)

অতএব, \( \theta = \arctan(-2) \approx -63.43^\circ \)

\(\vec{P} - \vec{Q}\) এর অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয় করার জন্য, আমরা \(\vec{P} - \vec{Q}\) ভেক্টর এবং \(y\) অক্ষের মধ্যে কোণ হিসাব করতে পারি।

ধরি, \( \vec{R} = \vec{P} - \vec{Q} = 4\hat{i} - 8\hat{j} \)

\(\vec{R}\) এর সাথে \(\hat{i}\) এর অন্তর্ভুক্ত কোণ \( \theta_x = \arctan(\frac{-8}{4}) = \arctan(-2) \)

\(\vec{R}\) এর সাথে \(\hat{j}\) এর অন্তর্ভুক্ত কোণ \( \theta_y = \arctan(\frac{4}{-8}) = \arctan(-\frac{1}{2}) \)

যদি উত্তর \( 90^\circ \) হয়, তবে \( \vec{P} - \vec{Q} \) এর ঢাল (\( \frac{-8}{4} = -2 \)) এবং অন্য একটি ভেক্টরের ঢাল \( \frac{1}{2} \) হতে হবে, কারণ \( m_1 \cdot m_2 = -1 \) হলে ভেক্টর দুটি লম্ব হয়।

এখানে কোনো দ্বিতীয় ভেক্টর উল্লেখ করা নেই, তাই অন্তর্ভুক্ত কোণ \( 90^\circ \) কিনা, তা যাচাই করার জন্য আমাদের অতিরিক্ত তথ্যের প্রয়োজন। শুধু \(\vec{P} - \vec{Q}\) এর তথ্য থেকে অন্তর্ভুক্ত কোণ \( 90^\circ \) বলা যায় না।🤔

তবে যদি প্রশ্নটি এমন হয় যে, \(\vec{P} - \vec{Q}\) ভেক্টরটি \(4\hat{i} + 2\hat{j}\) ভেক্টরের সাথে লম্ব কিনা, তাহলে উত্তর হবে হ্যাঁ।👌

যদি শুধু \(\vec{P} - \vec{Q}\) এর কথা বলা হয়, তবে এর দিক \(\arctan(-2)\) হবে।