hati+hatj+hatk  ভেক্টরটি y অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তার পরিমাণ কোনটি?

ধরি, \( \vec{A} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k} \) ভেক্টরটি y অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে \( \theta \) কোণ উৎপন্ন করে।

y অক্ষের দিকে একক ভেক্টর \( \hat{j} \) বিবেচনা করি।

আমরা জানি, \( \vec{A} \cdot \hat{j} = |\vec{A}| |\hat{j}| \cos{\theta} \)

এখানে, \( \vec{A} \cdot \hat{j} = (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) \cdot \hat{j} = 0 + 1 + 0 = 1 \)

\( |\vec{A}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3} \)

\( |\hat{j}| = 1 \)

সুতরাং, \( 1 = \sqrt{3} \cdot 1 \cdot \cos{\theta} \)

\( \cos{\theta} = \frac{1}{\sqrt{3}} \)

অতএব, \( \theta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \) 🥳

সুতরাং, \( \hat{i} + \hat{j} + \hat{k} \) ভেক্টরটি y অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে \( \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \) কোণ উৎপন্ন করে।