veca=-2hati+4hatj-4hatk এবংvecb=-4hati-2hatj+4hatk দুটি ভেক্টর এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ θ হলে, Cosθ এর মান কত?

দুটি ভেক্টরের অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয়:

ধরি, দুটি ভেক্টর \(\vec{a}\) এবং \(\vec{b}\) এর অন্তর্ভুক্ত কোণ \(\theta\)। তাহলে,

\( \cos\theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \)

এখানে, \(\vec{a} = -2\hat{i} + 4\hat{j} - 4\hat{k}\) এবং \(\vec{b} = -4\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}\)

সুতরাং,

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = (-2)(-4) + (4)(-2) + (-4)(4) = 8 - 8 - 16 = -16 \)

এখন, \(|\vec{a}| = \sqrt{(-2)^2 + 4^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6\)

এবং, \(|\vec{b}| = \sqrt{(-4)^2 + (-2)^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 4 + 16} = \sqrt{36} = 6\)

তাহলে,

\( \cos\theta = \frac{-16}{6 \times 6} = \frac{-16}{36} = \frac{-4}{9} \)

অতএব, \(\cos\theta\) এর মান \(\frac{-4}{9}\)। 🎉