vecA=hati-2hatj-2hatk এবংvecB=6hati+3hatj+2hatk ভেক্টর দুইটির অন্তর্ভূক্ত কোণের পরিমাণ কত?

দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) হলে, আমরা জানি:

\( \cos{\theta} = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| |\vec{B}|} \)

এখানে, \( \vec{A} = \hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 6\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k} \)

প্রথমে, \( \vec{A} \cdot \vec{B} \) নির্ণয় করি:

\( \vec{A} \cdot \vec{B} = (1)(6) + (-2)(3) + (-2)(2) = 6 - 6 - 4 = -4 \)

এখন, \( |\vec{A}| \) এবং \( |\vec{B}| \) নির্ণয় করি:

\( |\vec{A}| = \sqrt{(1)^2 + (-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \)

\( |\vec{B}| = \sqrt{(6)^2 + (3)^2 + (2)^2} = \sqrt{36 + 9 + 4} = \sqrt{49} = 7 \)

সুতরাং,

\( \cos{\theta} = \frac{-4}{(3)(7)} = \frac{-4}{21} \)

অতএব, \( \theta = \cos^{-1}\left(-\frac{4}{21}\right) \)

সুতরাং, ভেক্টর দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণের পরিমাণ \( \cos^{-1}\left(-\frac{4}{21}\right) \). 🎉