যদি

veca=hati+2hatj-3hatk এবং vecb=3hati-hatj+2hatk

এখানে, \( \vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k} \) এবং \( \vec{b} = 3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} \)।

ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) হলে, আমরা জানি:

\(\cos{\theta} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}\)

প্রথমে, ডট গুণফল নির্ণয় করি:

\(\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(3) + (2)(-1) + (-3)(2) = 3 - 2 - 6 = -5\)

এখন, \( \vec{a} \) এবং \( \vec{b} \) এর মান নির্ণয় করি:

\(|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14}\)

\(|\vec{b}| = \sqrt{3^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 1 + 4} = \sqrt{14}\)

তাহলে,

\(\cos{\theta} = \frac{-5}{\sqrt{14} \sqrt{14}} = \frac{-5}{14}\)

\(\theta = \cos^{-1}\left(\frac{-5}{14}\right)\)

যদি প্রশ্নটি এমন হয় যে \( \vec{a} \) এবং \( \vec{b} \) পরস্পর লম্ব কিনা, তাহলে \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \) হতে হবে। যেহেতু \( \vec{a} \cdot \vec{b} = -5 \), তাই তারা লম্ব নয়।

যদি প্রশ্নটি অন্য কিছু চেয়ে থাকে, তবে সেই অনুযায়ী উত্তর দেওয়া যাবে। 🙏

যদি \( \vec{a} \) ও \( \vec{b} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \(90^\circ\) হয় তবে \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\) হতে হবে। এক্ষেত্রে \(\vec{a} \cdot \vec{b} = -5 \neq 0 \)। সুতরাং, কোণ \(90^\circ\) নয়। ❌