2hati-hatj-hatk এবং ati-2hatj+4hatk ভেক্টরদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?
JKKNIUUnit-Bউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রভেক্টরদুটি ভেক্টরের অন্তর্গত কোণ নির্ণয় (Topic Practice)JKKNIU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
900
Explanation:
Another Explanation (5):
ধরি, প্রথম ভেক্টর \(\vec{A} = 2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}\) এবং দ্বিতীয় ভেক্টর \(\vec{B} = a\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}\)।
দেওয়া আছে, ভেক্টরদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ \(\theta = 90^\circ\)।
আমরা জানি, দুটি ভেক্টর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া। অর্থাৎ, \(\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\)।
এখন, \(\vec{A} \cdot \vec{B} = (2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) \cdot (a\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k})\)
\(= 2a + 2 - 4\)
\(= 2a - 2\)
যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, তাই \(2a - 2 = 0\)
সুতরাং, \(2a = 2\)
অতএব, \(a = 1\)
যদি প্রশ্ন হয় 'a' এর মান কত? তবে a=1। অন্যথায়, অন্তর্ভুক্ত কোন 90° দেওয়া আছে। ✅