মুলবিন্দু থেকে (1, 2, 3) এবং (2, -3, -1) বিন্দু দুটির সংযোগকারী ভেক্টর দুটোর মধ্যবর্তী কোন-

Explanation:

Another Explanation (5): মুলবিন্দু \(O(0, 0, 0)\) থেকে \(A(1, 2, 3)\) এবং \(B(2, -3, -1)\) বিন্দু দুটির সংযোগকারী ভেক্টর \(\overrightarrow{OA}\) এবং \(\overrightarrow{OB}\) এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়: ধরি, \(\overrightarrow{OA} = \vec{a}\) এবং \(\overrightarrow{OB} = \vec{b}\) তাহলে, \(\vec{a} = (1-0)\hat{i} + (2-0)\hat{j} + (3-0)\hat{k} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}\) এবং \(\vec{b} = (2-0)\hat{i} + (-3-0)\hat{j} + (-1-0)\hat{k} = 2\hat{i} - 3\hat{j} - \hat{k}\) ধরি, \(\vec{a}\) ও \(\vec{b}\) এর মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\), সেক্ষেত্রে আমরা জানি, \(\cos{\theta} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}\) এখানে, \(\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(2) + (2)(-3) + (3)(-1) = 2 - 6 - 3 = -7\) \(|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14}\) \(|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14}\) সুতরাং, \(\cos{\theta} = \frac{-7}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{14}} = \frac{-7}{14} = -\frac{1}{2}\) আমরা জানি, \(\cos{120^\circ} = -\frac{1}{2}\) অতএব, \(\theta = 120^\circ\) সুতরাং, নির্ণেয় কোণ \(120^\circ\)।🥳