vecA=hati+2hatj-3hatk, vecB=3hati-hatj+2hatk হলে 2Ā+B̄ এবং Ā+2B̄ এর অন্তঃস্থ কোণ কত?

Explanation:

Another Explanation (5): আয় করুন! চলো সমাধান করি! 😎 প্রথমে \(2\vec{A} + \vec{B}\) এবং \(\vec{A} + 2\vec{B}\) নির্ণয় করি। \(2\vec{A} = 2(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 6\hat{k}\) সুতরাং, \(2\vec{A} + \vec{B} = (2\hat{i} + 4\hat{j} - 6\hat{k}) + (3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = 5\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}\) আবার, \(2\vec{B} = 2(3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = 6\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}\) সুতরাং, \(\vec{A} + 2\vec{B} = (\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) + (6\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}) = 7\hat{i} + 0\hat{j} + \hat{k}\) ধরি, \(2\vec{A} + \vec{B} = \vec{P}\) এবং \(\vec{A} + 2\vec{B} = \vec{Q}\) তাহলে \(\vec{P} = 5\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}\) এবং \(\vec{Q} = 7\hat{i} + 0\hat{j} + \hat{k}\) এখন, \(\vec{P} \cdot \vec{Q} = (5)(7) + (3)(0) + (-4)(1) = 35 + 0 - 4 = 31\) \(|\vec{P}| = \sqrt{5^2 + 3^2 + (-4)^2} = \sqrt{25 + 9 + 16} = \sqrt{50}\) \(|\vec{Q}| = \sqrt{7^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{49 + 0 + 1} = \sqrt{50}\) যদি \(\vec{P}\) এবং \(\vec{Q}\) এর মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\) হয়, তবে \(\cos{\theta} = \frac{\vec{P} \cdot \vec{Q}}{|\vec{P}| |\vec{Q}|} = \frac{31}{\sqrt{50} \sqrt{50}} = \frac{31}{50}\) সুতরাং, \(\theta = \cos^{-1}\left(\frac{31}{50}\right)\) অতএব, নির্ণেয় অন্তঃস্থ কোণ \(\cos^{-1}\left(\frac{31}{50}\right)\). 🎉