2hati-hatj+3hatk" "& " "4hati-2hatj+6hatk ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

Explanation:

A ভেক্টরকে 2 দিয়ে গুন দিলে B ভেক্টর পাওয়া যাবে, এর মানে আসলে ভেক্টর দুটা সমান্তরাল।তাই তাদের মধ্যবর্তী কোণ 0^o , 180^o

এই বিষয়গুলা ধরার জন্য মাথা ঠান্ডা রাখবা।

Another Explanation (5): দুটি ভেক্টর \(\vec{a}\) এবং \(\vec{b}\) এর মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\) হলে, \[ \cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \] এখানে, \(\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}\) এবং \(\vec{b} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k}\) \(\vec{a} \cdot \vec{b} = (2 \times 4) + (-1 \times -2) + (3 \times 6) = 8 + 2 + 18 = 28\) \(|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14}\) \(|\vec{b}| = \sqrt{4^2 + (-2)^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 4 + 36} = \sqrt{56} = 2\sqrt{14}\) সুতরাং, \[ \cos \theta = \frac{28}{\sqrt{14} \times 2\sqrt{14}} = \frac{28}{2 \times 14} = \frac{28}{28} = 1 \] \(\cos \theta = 1\) হলে, \(\theta = \cos^{-1}(1) = 0^\circ\) 😍 এখন, যদি \(\vec{b} = - (4\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k})\) হতো, তবে \(\vec{b} = -4\hat{i} + 2\hat{j} - 6\hat{k}\) সেক্ষেত্রে, \(\vec{a} \cdot \vec{b} = (2 \times -4) + (-1 \times 2) + (3 \times -6) = -8 - 2 - 18 = -28\) \(|\vec{a}| = \sqrt{14}\) এবং \(|\vec{b}| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 + (-6)^2} = \sqrt{16 + 4 + 36} = \sqrt{56} = 2\sqrt{14}\) \[ \cos \theta = \frac{-28}{\sqrt{14} \times 2\sqrt{14}} = \frac{-28}{2 \times 14} = \frac{-28}{28} = -1 \] \(\cos \theta = -1\) হলে, \(\theta = \cos^{-1}(-1) = 180^\circ\) 🤩 যেহেতু \(\vec{b} = 2\vec{a}\), তাই এদের মধ্যবর্তী কোণ \(0^\circ\). উত্তর: \(0^\circ\) অথবা \(180^\circ\) 🤔