vecA=hati-2hatj-2hatk এবং  vecB=6hati+3hatj+2hatk  ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোন কত?

🤔 প্রশ্ন: \( \vec{A} = \hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 6\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k} \) ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ কত?

✍️ সমাধান:

দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) হলে, আমরা জানি:

\( \cos{\theta} = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| |\vec{B}|} \)

প্রথমে, \( \vec{A} \cdot \vec{B} \) নির্ণয় করি:

\( \vec{A} \cdot \vec{B} = (1)(6) + (-2)(3) + (-2)(2) = 6 - 6 - 4 = -4 \)

এরপর, \( |\vec{A}| \) নির্ণয় করি:

\( |\vec{A}| = \sqrt{(1)^2 + (-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \)

এরপর, \( |\vec{B}| \) নির্ণয় করি:

\( |\vec{B}| = \sqrt{(6)^2 + (3)^2 + (2)^2} = \sqrt{36 + 9 + 4} = \sqrt{49} = 7 \)

সুতরাং,

\( \cos{\theta} = \frac{-4}{(3)(7)} = \frac{-4}{21} \)

অতএব,

\( \theta = \cos^{-1}\left(\frac{-4}{21}\right) \)

✅ উত্তর: \( \cos^{-1}\left(\frac{-4}{21}\right) \)