x=sinθ , y=cosθ এবং θ=π/4 হলে dy/dx এর মান কোনটি?
PSTUUnit-ASet-2উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণঅব্যক্ত ফাংশনের অন্তরজ (Topic Practice)PSTU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
-1
Another Explanation (5):
Derivative Calculation
প্রশ্ন: x = \(\sin \theta\), y = \(\cos \theta\) এবং \(\theta = \frac{\pi}{4}\) হলে \(\frac{dy}{dx}\) এর মান কি?
উত্তর: \(-1\)
সমাধান:
প্রথমে, \(x = \sin \theta\) এবং \(y = \cos \theta\)।
আমরা \(\frac{dy}{dx}\) হিসাব করব, যা চেইন রুল ব্যবহার করে লেখা যায়:
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{d\theta}}{\frac{dx}{d\theta}} \]ধাপ 1: \(\frac{dy}{d\theta}\) এবং \(\frac{dx}{d\theta}\) নির্ণয়:
\[ \frac{dy}{d\theta} = -\sin \theta \] \[ \frac{dx}{d\theta} = \cos \theta \]ধাপ 2: \(\frac{dy}{dx}\) এর মান নির্ণয়:
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{-\sin \theta}{\cos \theta} = -\tan \theta \]ধাপ 3: \(\theta = \frac{\pi}{4}\) হলে মান নির্ণয়:
\[ \frac{dy}{dx} = -\tan \frac{\pi}{4} = -1 \]অতএব, উত্তর:
\(\boxed{-1}\)