\( y = |2x| \) হলে (-2, 4) বিন্দুতে \( \frac{dy}{dx} \) এর মান কত?

Explanation: Hints: \(|x| = \begin{cases} +x & \text{যখন } x > 0 \\ -x & \text{যখন } x < 0 \end{cases}\) Solve: \(y = |2x| \therefore (-2, 4)\) বিন্দুতে \(y = -2x \implies \frac{dy}{dx} = -2\) Ans. (C) ব্যাখ্যা: \((-2, 4)\) বিন্দুতে \(x\) এর মান \(0\) থেকে ছোট বা ঋণাত্মক, ফলে \(y = -2x\)

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \( y = |2x| \) হলে (-2, 4) বিন্দুতে \( \frac{dy}{dx} \) এর মান কত?

আমরা জানি, \( |x| \) এর সংজ্ঞা হলো:

\[ |x| = \begin{cases} x, & \text{if } x \geq 0 \\ -x, & \text{if } x < 0 \end{cases} \]

সুতরাং, \( y = |2x| \) এর সংজ্ঞা হবে:

\[ y = |2x| = \begin{cases} 2x, & \text{if } 2x \geq 0 \implies x \geq 0 \\ -2x, & \text{if } 2x < 0 \implies x < 0 \end{cases} \]

অতএব, \( y = |2x| \) কে লেখা যায়:

\[ y = \begin{cases} 2x, & \text{if } x \geq 0 \\ -2x, & \text{if } x < 0 \end{cases} \]

যেহেতু আমাদের (-2, 4) বিন্দুতে \( \frac{dy}{dx} \) এর মান বের করতে হবে, এবং এখানে \( x = -2 \) যা \( x < 0 \) শর্তটি পূরণ করে, তাই আমরা \( y = -2x \) ব্যবহার করব।

এখন, \( y = -2x \) এর \( x \) এর সাপেক্ষে অন্তরজ নির্ণয় করি:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(-2x) = -2 \]

সুতরাং, (-2, 4) বিন্দুতে \( \frac{dy}{dx} \) এর মান -2।

উত্তর: -2 🎉

```