Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: e^y=tan^-1x হলে dx/dy=?

সমাধান:

দেওয়া আছে, \(e^y = \tan^{-1}x\) আমাদের \(\frac{dx}{dy}\) নির্ণয় করতে হবে। উভয় পক্ষে \(y\) এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই, \(\frac{d}{dy}(e^y) = \frac{d}{dy}(\tan^{-1}x)\) আমরা জানি, \(\frac{d}{dy}(e^y) = e^y\) এবং \(\frac{d}{dy}(\tan^{-1}x) = \frac{d(\tan^{-1}x)}{dx} \cdot \frac{dx}{dy} = \frac{1}{1+x^2} \cdot \frac{dx}{dy}\) সুতরাং, \(e^y = \frac{1}{1+x^2} \cdot \frac{dx}{dy}\) অতএব, \(\frac{dx}{dy} = e^y (1+x^2)\) যেহেতু \(e^y = \tan^{-1}x\), তাই \(\frac{dx}{dy} = (\tan^{-1}x) (1+x^2)\) সুতরাং, \(\frac{dx}{dy} = (1+x^2) \tan^{-1}x\) 🥳 ```