y = 1 - 2x^3 + 5 হলে, x=1 এর জন্য \( \frac{dy}{dx} \) এর মান কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে একটি পলিনমিয়াল ফাংশন \(y = 1 - 2x^3 + 5\) দেওয়া হয়েছে এবং x=1 এ এর ডেরিভেটিভ নির্ণয় করতে বলা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 0: ভুল, কারণ ডেরিভেটিভের মান শূন্য নয়। B. -0.166666667: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. -0.25: সঠিক, \( \frac{dy}{dx} = -6x^2 \) যখন x=1, তখন এর মান -0.25। D. \( \frac{1}{4} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: ডেরিভেটিভ নির্ণয় করার জন্য প্রথমে ফাংশনটির ডেরিভেটিভ বের করতে হবে, তারপরে x=1 এ তার মান নির্ণয় করতে হবে।

Another Explanation (5): ```html

y = 1 - 2x³ + 5 হলে, x=1 এর জন্য \( \frac{dy}{dx} \) এর মান নির্ণয়:

প্রথমে, y এর ফাংশনটি হলো:

\( y = 1 - 2x^3 + 5 \)

ফাংশনটিকে সরলীকরণ করা যাক:

\( y = 6 - 2x^3 \)

এবার, x এর সাপেক্ষে y এর অন্তরকলজ (derivative) নির্ণয় করি:

\( \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(6 - 2x^3) \)

\( \frac{dy}{dx} = 0 - 2 \cdot 3x^2 \)

\( \frac{dy}{dx} = -6x^2 \)

এখন, x = 1 এর জন্য \( \frac{dy}{dx} \) এর মান বের করি:

\( \frac{dy}{dx} \Big|_{x=1} = -6(1)^2 \)

\( \frac{dy}{dx} \Big|_{x=1} = -6 \)

সুতরাং, x = 1 এর জন্য \( \frac{dy}{dx} \) এর মান -6। 😮

কিন্তু প্রদত্ত উত্তর -0.25, যা সঠিক নয়। 🤔

সঠিক উত্তর: -6 💯

```