y=x^2+1 হলে কোন বিন্দুতে y ও dy/dx এর মান সমান?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: \( y = x^2 + 1 \) হলে কোন বিন্দুতে \( y \) এবং \( \frac{dy}{dx} \) এর মান সমান হবে, তা জানতে চাওয়া হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A(1,2): সঠিক, এখানে \( y = 2 \) এবং \( \frac{dy}{dx} = 2 \) হবে। B(2,1): ভুল, এটি সঠিক নয়। C(0,1): ভুল, এটি সঠিক নয়। D(-1,0): ভুল, এটি সঠিক নয়। E: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: \( y = x^2 + 1 \) এর জন্য \( y \) এবং \( \frac{dy}{dx} \) এর মান সমান হবে (1,2) বিন্দুতে।

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \(y=x^2+1\) হলে কোন বিন্দুতে \(y\) ও \(\frac{dy}{dx}\) এর মান সমান? 🤔

সমাধান:

1. প্রথমে, \(y\) এর মান \(x\) এর সাপেক্ষে নির্ণয় করি:

   \(y = x^2 + 1\)

   \(\frac{dy}{dx} = 2x\) 🤩

2. প্রশ্নানুসারে, \(y\) ও \(\frac{dy}{dx}\) এর মান সমান হতে হবে। সুতরাং,

   \(x^2 + 1 = 2x\) 🧐

3. এখন, \(x\) এর মান বের করার জন্য সমীকরণটি সমাধান করি:

   \(x^2 - 2x + 1 = 0\)

   \((x - 1)^2 = 0\) 🥰

   \(x = 1\) 🥳

4. \(x\) এর মান \(y\) এর সমীকরণে বসিয়ে \(y\) এর মান বের করি:

   \(y = (1)^2 + 1\)

   \(y = 1 + 1 = 2\) 😎

অতএব, \((1, 2)\) বিন্দুতে \(y\) ও \(\frac{dy}{dx}\) এর মান সমান। 💖

উত্তর: \((1,2)\) 🤩

```