যদি  sec theta = x  হয়, তবে  (d theta)/ (d x) ?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: যদি \(\sec \theta = x\) হয়, তবে \(\frac{d \theta}{d x}\) এর মান কি? সমাধান: আমরা জানি, \(\sec \theta = x\)। প্রথমে, \(\theta\) এর পার্থক্য নির্ণয় করতে হবে: \[ \sec \theta = x \] অর্থাৎ, \[ \theta = \sec^{-1} x \] এখন, \(\theta\) এর ডেরিভেটিভ \(\sec^{-1} x\) এর জন্য: \[ \frac{d \theta}{d x} = \frac{d}{d x} \sec^{-1} x \] প্রসিদ্ধ সূত্র অনুযায়ী: \[ \frac{d}{d x} \sec^{-1} x = \frac{1}{|x| \sqrt{x^2 - 1}} \] তাই, \[ \frac{d \theta}{d x} = \frac{1}{|x| \sqrt{x^2 - 1}} \] যেহেতু, \(\sec \theta = x\), এবং \(\sec \theta \geq 1\) বা \(\sec \theta \leq -1\), তাই \(x\) এর মান ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হতে পারে। সাধারণত, \(\theta\) এর জন্য \(\sec^{-1} x\) এর ডেরিভেটিভের জন্য \(x\) এর অপ্রতিহত মান ধরা হয়, যেখানে \(|x|\) ব্যবহৃত হয়। সুতরাং, \[ \boxed{ \frac{d \theta}{d x} = \frac{1}{x \sqrt{x^2 - 1}} } \]