dy/dx= 2/(1+x^2) হয় তবে y এর মান নয় কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( \frac{dy}{dx} = \frac{2}{1+x^2} \) হলে, \( y \) এর মান কোনটি নয়? উত্তর: \( \frac{-1}{1+x^2} + C \) ব্যাখ্যা: \( \frac{dy}{dx} = \frac{2}{1+x^2} \) উভয় পক্ষে ইন্টিগ্রেশন করে পাই, \( \int dy = \int \frac{2}{1+x^2} dx \) \( y = 2 \int \frac{1}{1+x^2} dx \) আমরা জানি, \( \int \frac{1}{1+x^2} dx = \tan^{-1}(x) + C \) সুতরাং, \( y = 2 \tan^{-1}(x) + C \) এখন অপশনগুলো যাচাই করি: যেহেতু \( y = 2 \tan^{-1}(x) + C \) , তাই \( y \) এর মান \( \frac{-1}{1+x^2} + C \) হতে পারে না। কারণ, \( \frac{dy}{dx} = \frac{2}{1+x^2} \) এর ইন্টিগ্রেশন করলে \( 2 \tan^{-1}(x) + C \) পাওয়া যায়, \( \frac{-1}{1+x^2} + C \) নয়। সুতরাং, \( y \) এর মান \( \frac{-1}{1+x^2} + C \) নয়। 🥳