exy+3 = 2 হলে dy/dx এর মান কোনটি?
সঠিক উত্তরঃ
A.
−y/x
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: \( e^{xy + 3} = 2 \) হলে \(\frac{dy}{dx}\) এর মান কোনটি?
সমাধান:
প্রথমে, উভয় পাশের লোগারিদম গ্রহণ করি বা সরাসরি ডিফারেনশিয়াল করি। এখানে সরাসরি ডিফারেনশিয়াল করব।
প্রথমত, উভয় পাশের ডিফারেনশিয়াল নিই:
\[
\frac{d}{dx} \left( e^{xy + 3} \right) = \frac{d}{dx} (2)
\]
জানি যে:
\[
\frac{d}{dx} e^{u} = e^{u} \cdot \frac{du}{dx}
\]
এখানে, \( u = xy + 3 \), সুতরাং:
\[
\frac{d}{dx} e^{xy + 3} = e^{xy + 3} \cdot \frac{d}{dx} (xy + 3)
\]
এবং, ডিফারেনশিয়াল করি:
\[
\frac{d}{dx} (xy + 3) = y + x \frac{dy}{dx}
\]
(কারণ, \( xy \) এর ডিফারেনশিয়াল হল \( y + x \frac{dy}{dx} \) )
অতএব, মূল সমীকরণটি হয়:
\[
e^{xy + 3} ( y + x \frac{dy}{dx} ) = 0
\]
কিন্তু, জানি যে \( e^{xy+3} \neq 0 \), তাই:
\[
y + x \frac{dy}{dx} = 0
\]
এখানে, \(\frac{dy}{dx}\) নির্ণয় করি:
\[
x \frac{dy}{dx} = - y
\]
\[
\Rightarrow \frac{dy}{dx} = - \frac{y}{x}
\]
**অতএব, উত্তর:**
\(\boxed{\frac{dy}{dx} = - \frac{y}{x}}\)