exy+3 = 2 হলে dy/dx এর মান কোনটি?
A.
−y/x
B.
− x/y
C.
(In2)/x
D.
(In2)/(xy)
সঠিক উত্তরঃ
A.
−y/x
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: \( e^{xy + 3} = 2 \) হলে \(\frac{dy}{dx}\) এর মান কোনটি?
সমাধান:
প্রথমে, উভয় পাশের লোগারিদম গ্রহণ করি বা সরাসরি ডিফারেনশিয়াল করি। এখানে সরাসরি ডিফারেনশিয়াল করব।
প্রথমত, উভয় পাশের ডিফারেনশিয়াল নিই:
\[
\frac{d}{dx} \left( e^{xy + 3} \right) = \frac{d}{dx} (2)
\]
জানি যে:
\[
\frac{d}{dx} e^{u} = e^{u} \cdot \frac{du}{dx}
\]
এখানে, \( u = xy + 3 \), সুতরাং:
\[
\frac{d}{dx} e^{xy + 3} = e^{xy + 3} \cdot \frac{d}{dx} (xy + 3)
\]
এবং, ডিফারেনশিয়াল করি:
\[
\frac{d}{dx} (xy + 3) = y + x \frac{dy}{dx}
\]
(কারণ, \( xy \) এর ডিফারেনশিয়াল হল \( y + x \frac{dy}{dx} \) )
অতএব, মূল সমীকরণটি হয়:
\[
e^{xy + 3} ( y + x \frac{dy}{dx} ) = 0
\]
কিন্তু, জানি যে \( e^{xy+3} \neq 0 \), তাই:
\[
y + x \frac{dy}{dx} = 0
\]
এখানে, \(\frac{dy}{dx}\) নির্ণয় করি:
\[
x \frac{dy}{dx} = - y
\]
\[
\Rightarrow \frac{dy}{dx} = - \frac{y}{x}
\]
**অতএব, উত্তর:**
\(\boxed{\frac{dy}{dx} = - \frac{y}{x}}\)
Related Questions (Any University/Year)
- y=ln(ax3) হলে dy/dx=?
- y = e1+logx হলে dy/dx এর মান কত?
- যদি exy-4xy=2 হয়,তবে dy/dx=কত?
- y=tan^-1√(1-cosx)/(1+cosx) ,dy/dx=?
- y=sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+sqrtx+...∞))) হলে, dy/dx=?
- যদি xp yq = (x + y)p+q হয়, তাহলে dy/dx এর মান কোনটি?
- y = tan x হলে (d^2y)/dx^2 এর মান কত?
- d/dx {sin-1(cosx)}=?
- y=(lnx)/x হলে dy/dx =?
- xy=4 এবং dx/dy=0 হলে x এর মান কত?
- xy+x2y2=C সমীকরণটির dy/dx এর মান কত হবে?
- y=(logex)² হলে, dy/dx= কত?
- y = x^x হলে dy/dx=?
- y=ln(ax+b) এর অন্তরক কত?
- d/dx ( (x^4-9)/(x^2-3)) = ?
- x2 + y2 = 4 হলে dydx = কত?
- যদি y=e tan^-1x হয় তবে dy/dx এর মান কত ?
- x=1 এবং y=((1+e^2x)/(1+e^2x)) হলে, dy/dx=?
- Ln x এর সাপেক্ষে \(Ln \frac{1}{x}\) এর অন্তরক সহগ হলো-
- y= e ^ (5-2x) হলে dy/dx = ?
- যদি \( xy = e^{x - y} \) হয় তবে \( \frac{dy}{dx} \) এর মান হবে?
- x2 + y2 = 25 হলে (3, -4) বিন্দুতে dy/dx = ?
- তবে dy/dx এর মান নির্ণয় কর।
- যদি x2+3xy+5y2=1 হয়, তাহলে dy/dx সমান হবে-
- xy+x2y2-c=0 হলে dy/dx কত?
- x^2+y^2=25 , (3,-4) বিন্দুতে dy/dx কত?
- \( y = \sin 2x \) এর \( 99 \)-তম অন্তরক সহগ কত?
- If y= 2x2 & z=3x2 then dy/dx=?
- d/dx(xx)= xx f(x) হলে f(x) = ?
- x1/3 + siny = x3 সমীকরণে x=1 এর জন্য dx/dy এর মান কত হবে?
- x=sinθ , y=cosθ এবং θ=π/4 হলে dy/dx এর মান কোনটি?
- যদি x^y=e^(x-y) হয় তাহলে dy/(dx) এর মান কত?
- y=(√x+1/√x) and (2xdy/dx+y)=?
- যদি lny=x হয় তবে, dy/dx=?
- y = xx + xa হলে (dy)/(dx) = কত?
- যদি sin y = x sin(a + y) হয়, তবে dx/dy এর মান কোনটি ?
- If y= \( \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}} \right) \) হলে \( \frac{dy}{dx} \) কত?
- যদি xy=ex-y হয় তাহলে,dy/dx=?
- (b) মান নির্ণয় কর : dy/dx, যখন x^ay^a=(x-y)^(a+b)
